Question

函数y=log_a（x+3）-1（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由y=log_a（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．可得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：由y=log_a（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．
于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．
∴

1

m

+

2

n

=

1

4

(2m+n)(

1

m

+

2

n

)=

1

4

(4+

4m

n

+

n

m

)≥

1

4

(4+2

4m n • n m

)=2，
当且仅当m=1，n=2时等号成立，
即

1

m

+

2

n

的最小值为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题．