Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，3）到焦点的距离为5，则抛物线方程为（　　）

• A、x²=8y
• B、x²=4y
• C、x²=-4y
• D、x²=-8y

Answer 1

分析：根据题意可设抛物线的方程为：x²=2py，利用抛物线的定义求得p的值即可．

解答：解：∵抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，3），
∴设抛物线的方程为：x²=2py（p＞0），
∴其准线方程为：y=-

p

2

，
∵抛物线上一点P（m，3）到焦点F的距离等于5，
∴由抛物线的定义得：|PF|=

p

2

+3=5，
∴p=4，
∴所求抛物线的方程为x²=8y，
故选：A．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法，突出考查抛物线的定义的理解与应用，求得p的值是关键，属于中档题．