Question

2．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=（2-x）⁵e^1-x，那么函数f（x）的极值点的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 可求出x≥0时函数f（x）的导数，根据导数符号便可判断该函数在[0，+∞）上的极值点个数，根据f（x）为偶函数关于y轴对称便可得出f（x）在（-∞，0）上的极值点个数，从而便可得出f（x）的极值点个数．

解答 解：x≥0时，f′（x）=-（2-x）⁴e^1-x（7-x）；
∴0≤x＜2时，f′（x）＜0，2＜x＜7时，f′（x）＜0，x＞7时，f′（x）＞0；
∴x=7是f（x）在[0，+∞）上的极值点；
∵f（x）为偶函数，关于y轴对称；
∴x=-7为f（x）的又一个极值点；
∴f（x）的极值点个数为2．
故选B．

点评 考查基本初等函数、积的函数和复合函数的求导公式，以及极值点的定义及求法，偶函数的定义，偶函数图象的对称性．