Question

2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A部门	50%	25%	25%
B部门	80%	0	20%
C部门	50%	50%	0
D部门	40%	20%	40%

（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有40+50+60+50=200人，
其中负责问政A部门的市民为40人．
由分层抽样方法可得从A部门问卷中抽取了份．
设事件M为“市民甲被选中进行问卷调查”，
所以．
答：若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1．
（Ⅱ）由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，
用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，即抽取的比例为0.1，
则A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5． 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．
记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d．
设事件N为“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D”．
从填写不满意的市民中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个基本事件；
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5个基本事件，
所以 ．
答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是．
分析：（Ⅰ）由条形图，可得A部门的人数与四个部门的总人数，由分层抽样方法可得从A部门问卷中抽取的数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）由图表可知，由分层抽样方法可得，四部门的市民分别接受调查的人数与不满意的人数，列举“从调查问卷被选中且填写不满意的市民中选出2人”的情况，可得其情况数目与“选出的两人中至少有一人选择的是D部门”的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
点评：本题考查古典概型的计算，涉及分层抽样方法与统计图的运用，关键是分析条形图，得到相关的数据信息．