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(2012•武昌区模拟)2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”.A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政,分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下.为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价,对每位现场市民都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满意 一般 不满意
A部门 50% 25% 25%
B部门 80% 0 20%
C部门 50% 50% 0
D部门 40% 20% 40%
(I)若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;
(11)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.
分析:(Ⅰ)由条形图,可得A部门的人数与四个部门的总人数,由分层抽样方法可得从A部门问卷中抽取的数目,进而由等可能事件的概率公式,计算可得答案;
(Ⅱ)由图表可知,由分层抽样方法可得,四部门的市民分别接受调查的人数与不满意的人数,列举“从调查问卷被选中且填写不满意的市民中选出2人”的情况,可得其情况数目与“选出的两人中至少有一人选择的是D部门”的情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)由条形图可得,分别负责问政A,B,C,D四个管理部门的现场市民代表共有40+50+60+50=200人,
其中负责问政A部门的市民为40人.
由分层抽样方法可得从A部门问卷中抽取了20×
40
200
=4
份.
设事件M为“市民甲被选中进行问卷调查”,
所以P(M)=
4
40
=0.1

答:若甲选择的是A部门,甲被选中问卷调查的概率是0.1. 
(Ⅱ)由图表可知,分别负责问政A,B,C,D四个管理部门的现场市民代表共有200人,
用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,即抽取的比例为0.1,
则A,B,C,D四部门的市民分别接受调查的人数为4,5,6,5. 其中不满意的人数分别为1,1,0,2个.
记对A部门不满意的市民是a;对B部门不满意的市民是b;对D部门不满意的市民是c,d.
设事件N为“从填写不满意的市民中选出2人,至少有一人选择的是D”.
从填写不满意的市民中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6个基本事件;
而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共5个基本事件,
所以 P(N)=
5
6

答:这两人中至少有一人选择的是D的概率是
5
6
点评:本题考查古典概型的计算,涉及分层抽样方法与统计图的运用,关键是分析条形图,得到相关的数据信息.
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5
2
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n
2k
 
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s
2k
 
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1
2k-1
fk(x) ≤1
1
2k-1
fk(x) ≤1
(结果用k表示).

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