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某校高三期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表:
(Ⅰ)求出表中的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;

分组
频数
频率















合计



(Ⅱ)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数;
(Ⅲ)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.

(Ⅰ),图形见解析;(Ⅱ)342人;(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ)先利用频数及频数所对应的频率求出总数,易得其他的值,再根据表格数据画出频率分布直方图;(Ⅱ)由题意知,全区90分以上学生估计为人;(Ⅲ)设考试成绩在内的3人分别为A、B、C,考试成绩在内的3人分别为a、b、c,列出从中任意抽取2人的结果,易得所求结论.
试题解析:(I)由频率分布表得,                                       1分
所以,                    2分
,          3分  
.   4分
    6分
(Ⅱ)由题意知,全区90分以上学生估计为人.       9分
(III)设考试成绩在内的3人分别为A、B、C;考试成绩在内的3人分别为a、b、c,
从不超过60分的6人中,任意抽取2人的结果有:
(A,B),(A,C),(A ,a),(A,b),(A,c),
(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),
(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)共有15个.
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D.
则事件D含有3个结果: (A,B),(A,C) ,(B,C),  ∴ .      12分
考点:1、频率分布直方图;2、概率.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)郑州市为了缓解交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组,如下表所示:

(1)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数;
(2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示,其中成绩分组区间是:
求图中a的值;
根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数。

分数段




x:y
1:1
2:1
3:4
4:5
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某地区因干旱缺水,政府向市民宣传节约用水,并进行广泛动员 三个月后,统计部门在一个小区随机抽取了户家庭,分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量(单位:吨),将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)

动员前                                 动员后
(Ⅰ)已知该小区共有居民户,在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨,请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨;
(Ⅱ)为了解动员前后市民的节水情况,媒体计划在上述家庭中,从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象,其中甲、乙两家在备选之列,求恰好选中他们两家作为采访对象的概率

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了估计某校的某次数学考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其成绩(百分制)均在上,将这些成绩分成六段,…,后得到如图所示部分频率分布直方图.

(1)求抽出的60名学生中分数在内的人数;(5分)
(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校优秀人数.(5分)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有X名学生被考官面试,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)





人数
5
25
30
25
15
表2:女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)





人数
10
20
40
20
10
(Ⅰ)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
(Ⅱ)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?
(Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 :
 
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
附:,其中

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题


在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中,共调查了160人,其中女生85人,男生75人.女生中有60人选修排球,其余的人选修篮球;男生中有20人选修排球,其余的人选修篮球.(每人必须选一项,且只能选一项)
根据以上数据建立一个2×2的列联表;
能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关?
参考公式及数据:,其中.

K2≥k0
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某市为节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为了较为合理地确定居民日常用水量的标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),右表是100位居民月均用水量的频率分布表,根据右表解答下列问题:

分组
频数
频率
[0,1)
10
0.10
[1,2)

0.20
[2,3)
30
0.30
[3,4)
20
 
[4,5)
10
0.10
[5,6]
10
0.10
合计
100
1.00

(1)求右表中的值;
(2)请将频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

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