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    某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)分别求第3，4，5组的频率；
    (2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
    ① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
    ② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X名学生被考官面试，求X的分布列和数学期望.

    （1）0.3,0.2,0.1；（2）①，②分布列详见解析，.

    解析试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，考查分层抽样、频率、概率、期望的计算公式.第一问，利用频率=高×组距计算后三组的频率；第二问，①先计算出第三组的总人数30人，第三组需抽取3人，再计算概率；②先用分层抽样计算出每组中分别抽取多少人，分别计算每种情况的概率，再画出分布列求期望.
    试题解析：(1) 解：
    第三组的频率为0.065="0.3；"
    第四组的频率为0.045=0.2；
    第五组的频率为0.025=0.1         3分
    (2)解：
    ① 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的事件为
    则                       6分
    ②的可能取,抽取的６人中，第3，4，5组人数分别为３，２，１人　


    　　                    10分

    X
    		0
    		1
    		2
    P



     
                         13分
    考点：1.频率分步直方图；2.分层抽样；3.分布列；4.期望.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    （1）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

    （I）求获得参赛资格的人数；
    （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
    （III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

    分数段（分）
    		[50,70)
    		[70,90)
    		[90,110)
    		[110,130)
    		[130,150)
    		总计
    频数
    		 
    		 
    		 
    		b
    		 
    		 
    频率
    		a
    		0.25
    		 
    		 
    		 
    		 

    （1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
    (2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
    （Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；

    分组
    		频数
    		频率















    合计



    （Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；
    （Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

    月收入(百元)
         		赞成人数
     
    [15,25)
         		8
     
    [25,35)
         		7
     
    [35,45)
         		10
     
    [45,55)
         		6
     
    [55,65)
         		2
     
    [65,75)
         		1
     
     
    (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
    (Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种报纸，进货商当天以每份进价元从报社购进，以每份售价元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。

    （Ⅰ）求频率分布直方图中的值；
    （Ⅱ）若进货量为（单位：份），当时，求利润的表达式；
    （Ⅲ）若当天进货量，求利润的分布列和数学期望（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

     
    		高茎
    		矮茎
    		合计
    圆粒
    		11
    		19
    		30
    皱粒
    		13
    		7
    		20
    合计
    		24
    		26
    		50
     (1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
    (2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：
    P(K2≥k)
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
    k
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    ，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
    合计
    		 
    		 
    		110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附： 

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