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    已知x、y为正数，且
    sinθ
    x
    =
    cosθ
    y
    ，
    cos2θ
    x2
    +
    sin2θ
    y2
    =
    10
    3(x2+y2)
    ，则
    x
    y
    +
    y
    x
    的值为
    4
    		3
    3
    4
    		3
    3
    ．
    分析：由
    sinθ
    x
    =
    cosθ
    y
    可得 
    sin2θ
    x2
    =
    cos2θ
    y2
    =
    1
    x2+y2
    ，又
    cos2θ
    x2
    +
    sin2θ
    y2
    =
    10
    3(x2+y2)
    ，可得
    y2
    x2
    +
    x2
    y2
    =
    10
    3
    ，从而可解
    解答：解：由题  
    sin2θ
    x2
    =
    cos2θ
    y2
    =
    1
    x2+y2
    ，所以
    cos2θ
    x2
    =
    y2
    x2(x2+y2)
    ，
    sin2θ
    y2
    =
    x2
    y2(x2+y2)
    ，
    ∴
    y2
    x2
    +
    x2
    y2
    =
    10
    3
    ，∴
    y
    x
    =
    		3
    或
    1
    		3
    ，∴所求为
    4
    		3
    3
    ．
    故答案为
    4
    		3
    3
    点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查方程的化简，有一定的技巧
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    1
    x
    ，x∈(0，+∞)    ，求函数f（x）的最小值；
    （2）设x，y为正数，且x+y=1，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值．

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    1
    x
    +
    1
    y
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