练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,

    为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

     


    (Ⅰ) 证明:平面；

    (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

    【解析】(Ⅰ) 在图1中,易得

    连结,在中,由余弦定理可得

    由翻折不变性可知,

    所以,所以,

    理可证, 又,所以平面.

    (Ⅱ) 传统法:过作交的延长线于,连结,

    因为平面,所以,

    所以为二面角的平面角.

    结合图1可知,为中点,故,从而

    所以,所以二面角的平面角的余弦值为.

    向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

    则,,

    所以,

    设为平面的法向量,则

    ,即,解得,令,得

    由(Ⅰ) 知,为平面的一个法向量,

    所以,即二面角的平面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=
    1
    18
    x2-
    4
    9
    x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）
    （1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
    （2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
    （3）当t∈（0，
    9
    4
    ）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
    （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
    （1）如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？证明你的结论．
    （2）试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．
    （3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州二模）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区 域M内的概率为
    1-
    π
    4
    1-
    π
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省广州市毕业班综合测试（二）文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为      ．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x 2－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)

    （1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；

    （2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

    （3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；

    （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

     


    查看答案和解析>>

    同步练习册答案