Question

设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上的均值为c.下列五个函数：①②③④⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是       ．

Answer 1

②③⑤

解析试题分析：对于函数①y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x₂∈D，使成立．故不满足条件；对于函数②y=x³，取任意的x₁∈R，,可以得到唯一的x₂∈D．故满足条件；对于函数③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x₂∈D，使成立．故成立；对于函数④y=2^x定义域为R，值域为y＞0．对于x₁=3，f（x₁）=8．要使成立，则f（x₂）=-4，不成立；对于函数⑤y=2x-1定义域为任意实数，取任意的x₁∈R，,解得x₂=3-x₁，可以得到唯一的x₂∈R．故成立，
故答案为：②③⑤.
考点：考查均值不等式在函数中的应用