在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球,若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有一个红球的概率是________.
答案: 思路解析:从6个球中任意选取3个,可以看作是事件A“3个白球”,事件B“2个白球,1个红球”,事件C“1个白球,2个红球”的并,并且A、B、C是互斥的,因此可用概率的加法公式或对立事件的公式来求. 方法一:(用对立事件)从6个球中任取3个,可以按顺序来取,第一步有6种,第二步有5种,第三步有4种,共有6×5×4=120种,但对(1,2,3)这3个球来说,(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1),(2,1,3),(3,1,2),(3,2,1)是同一种情况,所以从6个球中取3个球共有=20种可能结果,选取的3个都是白球共有=4种,故所求概率为P=1-=. 方法二:(互斥事件)设白球标号为1、2、3、4,红球标号为5,6,从6个球中任选三球包括(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共20种. 其中至少有1个红球的情形包括(1,2,5),(1,2,6),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共16种, 所以所选的3个球中至少有一个红球的概率为=. |
凡涉及“至多”“至少”型的问题,可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解,当涉及的互斥事件多于2个时,一般用对立事件求解. |
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年安徽皖南八校联考理)在大小相同的6个球中,有2个红球,4个黄球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2001年上海市春季高考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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