Question

9．已知A={x|x²-6x+8=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-（2a+1）x+a²+2=0}，若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

分析 先通过解二次方程化简集合A，B，由A∩C=∅，B∩C≠∅，可得3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．

解答 解：∵A={x|x²-6x+8=0}={2，4}，B={x|x²-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩C=∅，B∩C≠∅，
∴3∈A，
∴9-3×（2a+1）+a²+2=0
解得a=2或a=4，
而a=2时，B=C，与A∩C=∅矛盾，
故a=4．

点评 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．