Question

若角α+

π

4

终边经过点P（3，4），则sinα的值是

2

10

．

Answer 1

分析：利用三角函数的定义，求出sin（α+

π

4

）、cos（α+

π

4

），再利用差角的正弦公式，即可求得结论．

解答：解：∵角α+

π

4

终边经过点P（3，4），
∴sin（α+

π

4

）=

4

32+42

=

4

5

，cos（α+

π

4

）=

3

5

∴sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

4

5

•

2

2

-

3

5

•

2

2

=

2

10

故答案为：

2

10

点评：本题考查三角函数的定义，考查差角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．