Question

地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得两塔顶的仰角互为余角，求两座塔的高度.

Answer 1

解:连结BO、OD、AD、BC，设两塔AB、CD的高分别为x米、y米，∠AOB=α,∠COD=β,∠ACB=θ,则在Rt△BAC中，tanθ=,在Rt△ACD中，tan2θ=.

由tan2θ=,得=，                                       ①

又在Rt△OAB中，tanα=,

在Rt△OCD中，tanβ=，

而α+β=90°,所以tanα=cotβ,即=.                                          ②

由①②式解得x=40(米)，y=90(米).

答：两座塔的高分别为40米、90米.