Question

18．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤4-x}\\{2x-y+1≥0}\\{x-4y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+4}{x-6}$的最小值是-2 

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，利用数形结合进行判断即可．

解答 解：z=$\frac{y+4}{x-6}$的几何意义是区域内的点到定点D（6，-4）的斜率
作出不等式组对应的平面区域，
由图象知AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{x-4y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（4，0），
此时z=$\frac{0+4}{4-6}=\frac{4}{-2}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．