Question

设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b ∈ [﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；
（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c²）}，且P∩Q= 求c的取值范围．

Answer 1

解：设﹣1≤x₁＜x₂≤1，则x₁﹣x₂≠0，
∴ ＞0．
∵x₁﹣x₂＜0，
∴f（x₁）+f（﹣x₂）＜0．
∴f（x₁）＜﹣f（﹣x₂）．
又f（x）是奇函数，
∴f（﹣x₂）=﹣f（x₂）．
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）是增函数．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x﹣）＜f（x﹣），得
∴﹣ ≤x≤ ．
∴不等式的解集为{x|﹣ ≤x≤ }．
（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，
∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．
由﹣1≤x﹣c²≤1，得﹣1+c²≤x≤1+c²，
∴Q={x|﹣1+c²≤x≤1+c²}．
∵P∩Q=，
∴1+c＜﹣1+c²或﹣1+c＞1+c²，
解得c＞2或c＜﹣1．