[题目]刘徽(约公元225年-295年).魏晋期间伟大的数学家.中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的.“割之弥细.所失弥少.割之又割.以至于不可割.则与圆周合体而无所失矣 .这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示).当n变得很大时.这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.

由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,

设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,

所以每个等腰三角形的面积为,

所以圆的面积为,即,

所以当时,可得,

故选:A

练习册系列答案

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（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.

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空气污染质量
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（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；

（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：

空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	16	39	18	10	5	2

根据限行前六年180天与限行后90天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

	空气质量优良	空气质量污染	合计
限行前
限行后
合计

参考数据：

其中

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