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    设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
    （Ⅰ）a＞0且-2＜
    b
    a
    ＜-1    ；
    （Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．
    证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
    所以c＞0，3a+2b+c＞0．
    由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
    由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
    故-2＜
    b
    a
    ＜-1    ．
    （II）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(-
    b
    3a
    ，
    3ac-b2
    3a
    )    ，
    在-2＜
    b
    a
    ＜-1    的两边乘以-
    1
    3
    ，得
    1
    3
    ＜-
    b
    3a
    ＜
    2
    3
    ．
    又因为f（0）＞0，f（1）＞0，
    而f(-
    b
    3a
    )=-
    a2+c2-ac
    3a
    ＜0    ，
    所以方程f（x）=0在区间(0，-
    b
    3a
    )    与(-
    b
    3a
    ，1)    内分别有一实根．
    故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．
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    （Ⅰ）a＞0且-2＜
    ba
    ＜-1    ；
    （Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

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    设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
    （Ⅰ）方程f（x）=0有实根．
    （Ⅱ）-2＜
    a
    b
    ＜-1；设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则.
    		3
    3
    ≤|x1-x2|＜
    2
    3
    ．

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    ba
    ＜-1．

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    （I） -2＜
    b
    a
    ＜-1
    （II） 设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则
    		3
    3
    ≤|x1-x2|＜
    2
    3
    ．

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    设f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
    （1）方程f（x）=0有实数根；
    （2）-2＜
    b
    a
    ＜-1；
    （3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实数根，则
    		3
    3
    ≤|x1-x2|＜
    3
    2
    ．

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