Question

求与双曲线共渐近线且过A（2，－3）点的双曲线方程及离心率。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：双曲线的渐近线方程为： y=±x (1)设所求双曲线方程为 ∵,∴b=a　　  ① ∵A(2,－3)在双曲线上 ∴　　　　  ② 由①－②，得方程组无解 (2)设双曲线方程为 ∵,∴b=a　　  ③ ∵A(2,－3)在双曲线上 ∴　　　　  ④ 由③④得a2=,b2=4 ∴所求双曲线方程为 且离心率e= 解法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为 (λ≠0) ∵点A（2，－3）在双曲线上 ∴λ= ∴所求双曲线方程为 即 (2)不难证明与双曲线共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)。