Question

已知平面α、β都垂直于平面γ，且α∩γ=α，β∩γ=b给出下列四个命题：
①若a⊥b，则α⊥β； ②若α∥b，则α∥β； ③若α⊥β，则a⊥b；④若α∥β，a∥b．
其中真命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用线面垂直的判定及面面垂直的判定判断出①对；通过面面平行的判定判断出②对；利用面面垂直的性质判断出③对；通过面面平行的性质判断出④对．

解答：解：对于①，因为平面β都垂直于平面γ，若a⊥b，β∩γ=b，所以b⊥β；又b?α，所以α⊥β；故①对；
对于②，因为若α∥b，α∩γ=α，β∩γ=b，所以a∥b，所以α∥β；故②对；
对于③，因为设α∩β=l，在l上任意取一点P，过P左PA⊥a，因为α⊥γ，所以PA⊥γ，同理，在β存在直线PB⊥γ，所以PB⊥a
所以a⊥β，所以a⊥b；所以③对；
对于④若α∥β，且α∩γ=α，β∩γ=b所以a∥b．所以④对；
故选A

点评：本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查．考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．