精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(14分)

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:

①  直线l与曲线S相切且至少有两个切点;

② 对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

(Ⅰ)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”.

(Ⅱ)观察下图:

           

        

 

 

 

 

 

 

 

 

根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.

 

 

 

解析:(Ⅰ)由,                 -----------1分

时,

此时,   -----------2分

,所以是直线与曲线的一个切点;      -----------3分

时,

此时,            -----------4分

,所以是直线与曲线的一个切点;       -----------5分

所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点;

对任意xR

所以        ---------------------------------------------------------------------6分

因此直线是曲线的“上夹线”.        ----------7分

(Ⅱ)推测:的“上夹线”的方程为       ------9分

①先检验直线与曲线相切,且至少有两个切点:

设:

 

,得:kZ)             ------10分

时,

故:过曲线上的点()的切线方程为:

y[]= [-()],化简得:

即直线与曲线相切且有无数个切点.    -----12分

不妨设

②下面检验g(x)F(x)

g(x)-F(x)=

直线是曲线的“上夹线”.           -----14分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年江苏百校样本分析)(10分)挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”,要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关,有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析,甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,通过政审关的概率均为1.后三关相互独立.

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率;

(2)设通过最后三关后,能被录取的人数为,求随机变量的期望

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年江苏百校样本分析)(10分)(矩阵与变换)  给定矩阵  A= =

(1)求A的特征值及对应的特征向量;  

(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函数确定数列,若函数的反函数 能确定数列,则称数列是数列的“反数列”。

(1)若函数确定数列的反数列为,求的通项公式;

(2)对(1)中,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的范围;

(3)设,若数列的反数列为的公共项组成的数列为;求数列项和

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(05年辽宁卷)(12分)

已知函数.设数列满足,数列满足

(Ⅰ)用数学归纳法证明;(Ⅱ)证明

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(05年湖北卷文)(12分)

设数列的前n项和为Sn=2n2为等比数列,且

   (Ⅰ)求数列的通项公式;

   (Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.

查看答案和解析>>

同步练习册答案