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    f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。
    （1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；
    （2）证明：当时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2。
    解：（1）
    由条件知
    故
    于是
    故当时，＜0；
    当时，＞0
    从而f（x）在，单调减少，在单调增加。
    （2）由（1）知在单调增加，故f（x）在的最大值为，
    最小值为
    从而对任意，，
    有
    而当时，
    从而。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+3x2-ax．
    （1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥
    7
    2
    x2    +ax+1在x≥
    1
    2
    时恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（ax+1）（其中e为自然对数的底，a∈R为常数）．
    （I）讨论函数f（x）的单调性；
    （II）当a=1时，设g（x）=f（lnx）-x，求g（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （Ⅲ）已知2^
    1x
    ＞xm对任意的x∈（0，1）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
    （1）求常数a，b的值；
    （2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
    （3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-
    x2
    2
    -ax-1    ，（其中a∈R．无理数e=2.71828…）
    （Ⅰ）若a=-
    1
    2
    时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当x≥
    1
    2
    时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的最大值．

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