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    若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的取值范围是
     
    ．
    考点：余弦函数的图象,正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出|MN|的取值范围．
    解答： 解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），
    则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|=
    		2
    |sin（a-
    π
    4
    ）|，
    ∵
    		2
    sin（a-
    π
    4
    ）∈[-
    		2
    ，
    		2
    ]，∴
    		2
    |sin（a-
    π
    4
    ）|∈[0，
    		2
    ]，
    故答案为：[0，
    		2
    ]．
    点评：本题考查三角函数的图象与性质，两角差的正弦公式，正弦函数的有界性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知f（x）=
    1
    2
    lnx-
    1
    2
    x，g（x）=2cos2x+sinx+a．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）对于任意x1∈[
    1
    e
    ，e]，总存在x2∈[0，
    π
    2
    ]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（　　）
    A、15B、16C、31D、32

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为3的圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A、O之间）．若CE=
    		5
    ，则AE=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log4|
    1
    an
    |，求数列{
    1
    bn•bn+1
    }前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，一条准线为l：x=4，若椭圆C与x轴交于A、B两点，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA交直线l于点M，直线PB交直线l于点N，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求k1•k2的值；
    （3）求证：以MN为直线的圆过x轴上的定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
    （1）求证：BC∥平面EFG；
    （2）DH⊥平面AEG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“对任意x∈（0，1），
    1
    2
    x2    -lnx-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若“p且q”为真，求实数a的取值范围．

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