Question

关于的方程至少有一个正根，则实数的取值范围为    .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设方程的两个实数根为

∵方程至少有一个正根，∴包括以下两种情况：

只有一实根为根，=2a+6≤0，解得a≤-3；

两个都是正数

=2（1-a）＞0，且=2a+6＞0，解得：-3＜a＜1

又4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0

即a²-4a-5≥0，解得a≥5或a≤-1

综上所述，a≤-3。

考点：本题主要考查韦达定理的应用，简单不等式组的解法。

点评：小综合题，方程至少有一个正根，包括只有一实根为正，不等实根均为正两种情况。