练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{
    an+λ3n
    }    为等差数列的实数λ=
     
    ．
    分析：因为数列{
    an+λ
    3n
    }    为等差数列，设bn=
    an+λ
    3n
    ，则2bn=bn-1+bn+1，根据数列的递推式化简可得λ的值即可．
    解答：解：设bn=
    an+λ
    3n
    ，根据题意得bn为等差数列即2bn=bn-1+bn+1，而数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），
    可取n=2，3，4得到
    3a1+32-1+λ
    32
    +
    3a3+34-1+λ
    34
    =2
    3a2+33-1+λ
    33
    ，
    而a2=3a1+32-1，a3=3a2+33-1=3（3a1+32-1）=9a1+33-3，代入化简得λ=-
    1
    2
    ．
    故答案为：-
    1
    2
    点评：此题考查学生运用等差数列的性质进行化简求值，会利用数列的递推式进行化简．学生做题时应利用消元的数学思想化简求值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足递推关系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
    （1）求a3的取值范围；
    （2）用数学归纳法证明：|an-(
    		2
    -1)|＜
    1
    2n
    （n≥3，n∈N）；
    （3）若bn=
    1
    an
    ，求证：|bn-(
    		2
    +1)|＜
    12
    2n
    （n≥3，n∈N）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、数列{an}满足递推关系式an+2=an+1+2an，n∈N*且a1=a2=1则a5=
    11
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1（n≥2），其中a4=365，
    （Ⅰ）求a1，a2，a3；  
    （Ⅱ）若存在一个实数λ，使得{
    an+λ3n
    }    为等差数列，求λ值；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项之和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-x+2，数列{an}满足递推关系式：an+1=f（an），n≥1，n∈N，且a1=1．
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）用数学归纳法证明：当n≥5时，an＜2-
    1
    n-1
    ；
    （3）证明：当n≥5时，有
    n
    k=1
    1
    ak
    ＜n-1    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案