Question

设z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，若z对应的点在直线x-3y=0上，则m=

2

．

Answer 1

分析：先求出复数对应点A的坐标，再把坐标代入x-3y=0进行化简，转化为关于2^m的二次方程求出2^m的值，再求出m的值．

解答：解：设z=4^m-1+（2^m+1）i对应点为A，则A（4^m-1，2^m+1），
∵A在直线x-3y=0上，∴4^m-1-3（2^m+1）=0，
即4^m-3×2^m-4=0，解得2^m=4或2^m=-1（舍去），∴m=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了复数与复平面内对应点之间的关系，一元二次方程的根的求法，以及整体思想的应用．