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    已知集合．

    (Ⅰ)证明：g(x)∈M；

    (Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　

    　　

    　　(Ⅱ)①是周期为6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数，

    　　由，

    　　

    　　故M中的元素都是周期函数．

    　　②令，

    　　是奇函数，不是偶函数，

    　　∴M中的元素不都是偶函数．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥
    xy
    36
    ．
    （1）求证：
    1
    a1
    -
    1
    an
    ≥
    n-1
    36
    ；（提示：可先求证
    1
    ai
    -
    1
    ai+1
    ≥
    1
    36
    （i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
    （2）求证：n≤11；
    （3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体；存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

    (1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由；

    (2)设函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与y＝x的图象有公共点，证有：f(x)＝ax∈M；

    (3)若函数f(x)＝sinkx，x∈M，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知由实数组成的集合A满足条件：若xÎ A，则必有．

    (1)有人断定集合A中的元素可以有且仅有一个，请你作出判断，看他的断言是否正确，为什么？

    (2)若集合A¹ Æ ，试证集合A中的元素有且只有3个，并给出一个集合A来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知由实数组成的集合A满足条件：若x∈A，则必有∈A.

        （1）设A中恰有三个元素，且2是其中的一个，求这时的集合A；

        （2）有人断定集合A中的元素可以有且仅有一个，请你作出判断，看他的断言是否正确，为什么？

        （3）若集合A≠Ф，试证集合A中的元素个数必为3的整数倍，并给出除（1）中以外的一个集合A来．

       

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市十三校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有．
    （1）求证：；（提示：可先求证（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
    （2）求证：n≤11；
    （3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．

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