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f(x)=
2-x-a(x≤0)
f(x-1)(x>0)
,若f(x)=x有且仅有两个实数解,则实数a的取值范围是(  )
分析:要求满足条件关于x的方程f(x)-x-a=0有2个实根时,实数a的取值范围,我们可以转化求函数y=f(x)与函数y=x的图象有2个交点时实数a的取值范围,作出两个函数的图象,通过图象观察法可得出a的取值范围.
解答:解:构造函数g(x)=f(x)+a=2-x
作出函数g(x)=
2-x,x≤0
g(x-1),x>0
的图象
若f(x)=x有且仅有两个实数解可转化为g(x)与y=x+a的图象有两个交点
结合图象可知,当a≥2时函数有1个交点;当a<2时函数有2个交点
故选:A
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,根据方程的根即为对应函数零点,将本题转化为求函数零点个数,进而利用图象法进行解答是解答本题的关键
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中:
①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1),则6为函数f(x)的周期;
②若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则a>
11
3

③定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函;
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},则集合M为空集.
正确的个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=
2-x+a
1+x
(a为实常数),y=g(x)与y=e-x的图象关于y轴对称.
(1)若函数y=f[g(x)]为奇函数,求a的取值.
(2)当a=0时,若关于x的方程f[g(x)]=
g(x)
m
有两个不等实根,求m的范围;
(3)当|a|<1时,求方程f(x)=g(x)的实数根个数,并加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•内江一模)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是
34
,2)
34
,2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中:
①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1),则6为函数f(x)的周期;
②若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则a>
11
3

③定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函;
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},则集合M为空集.
正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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