Question

17．已知关于x的不等式ax²-bx+3＞0的解集为（-3，1）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：${log_b}（{2x-1}）≤\frac{1}{2^a}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据不等式的解集求出a，b的值即可；（Ⅱ）根据a，b的值问题转化为解不等式log₂（2x-1）≤2即可．

解答 解：（Ⅰ）∵关于x的不等式ax²-bx+3＞0的解集为（-3，1），
∴$\frac{b}{a}$=-2，$\frac{3}{a}$=-3，解得：a=-1，b=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a=-1，b=2，
${log_b}（{2x-1}）≤\frac{1}{2^a}$，即log₂（2x-1）≤2，
故2x-1≤4，解得：x≤$\frac{5}{2}$，
而2x-1＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题以及对数函数的性质，是一道基础题．