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    【题目】图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），设各路口信号灯工作相互独立，且在，，，路口遇到红灯的概率分别为，，，.

    （1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；

    （2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求的分布列及数学期望.

    【答案】(1).

    (2)分布列见解析； .

    【解析】分析：（1）根据独立事件的概率计算，可求得都没有遇到红灯的概率，由对立事件的概率求得至少遇到一个红灯的概率。

    （2）根据条件可知，遇到红灯个数的分布为，，，，，根据概率可分别求得其概率值，列出分布列，由数学期望的计算公式求得的值。

    详解：（1）∵一辆车从乙地到丙地没有遇到一个红灯的概率为，

    ∴一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率为.

    （2）的可能取值为，，，，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ∴的分布列为

    ∴ .

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    ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；

    ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大

    ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．

    ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．

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    (1)求圆C的方程；

    (2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；

    (3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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    【题目】已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2个 和3个 排列而成，记S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
    ①S有5个不同的值；
    ②若 ⊥ ，则Smin与| |无关；
    ③若 ∥ ，则Smin与| |无关；
    ④若| |＞4| |，则Smin＞0；
    ⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 则 与 的夹角为 ．

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    【题目】为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：

    阅读时间

    人数

    8

    10

    12

    11

    7

    2

    若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作成如图所示的等高条形图.

    （1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的终点值作为代表）；

    （2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

    男生

    女生

    总计

    阅读达人

    非阅读达人

    总计

    附：参考公式，其中.

    临界值表：

    （）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若方程在上有两个不等实根，求的取值范围.

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    【题目】为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地大量观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.

    （1）从甲地抽取的8名观众和乙地抽取的8名观众中分别各选取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被选取的观众评分低于90分的概率。

    （2）从甲地抽取出来的8名观众中选取1人，从乙地抽取出来的8名观众中选取2人去参加代表大会，记选取的3人中评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望。

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