Question

【题目】如图，在直角梯形中，,是的中点，将沿折起，使得平面.

（Ⅰ）求证：平面平面 ；

（Ⅱ）若是的中点,求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先由⊥底面得,再根据平几知识得为正方形，即有．最后根据线面垂直判定定理得平面，即得平面平面．（2）求三棱锥体积先找高,即找线面垂直:易得平面．再利用等体积法得,最后根据锥体体积公式求体积.

试题解析：（Ⅰ）证明：∵⊥底面，∴．

又由于， ， ，

∴为正方形， ．

又，故平面，

因为平面，所以平面平面．

（Ⅱ）解： ，又平面， 平面，

所以平面，

∴点到平面的距离即为点到平面的距离．

又∵， 是的中点， ．

由（Ⅰ）知平面，所以有.

由题意得，故．

于是，由，可得平面．

， ．

又∵平面， ，

， ．

，

．