Question

（2007广州市水平测试）已知cosθ=

3

5

， θ∈(0， 

π

2

)，求sinθ及sin(θ+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：由cosθ的值，以及θ的范围，利用同角三角函数间的平方关系sin²θ+cos²θ=1，求出sinθ的值，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简sin(θ+

π

4

)，将sinθ和cosθ的值代入即可求出sin(θ+

π

4

)的值．

解答：解：∵cosθ=

3

5

， θ∈(0，

π

2

)，
∴sinθ=

1-cos2θ

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

；
∴sin(θ+

π

4

)=sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，锻炼了学生利用三角公式进行恒等变形的技能，以及运算求解能力．熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．