Question

已知定点P在定圆O的圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹是

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A．圆或椭圆或双曲线

B．两条射线或圆或抛物线

C．两条射线或圆或椭圆

D．椭圆或双曲线和抛物线

Answer 1

答案：C
解析：

根据题意知，①当点P与点O重合时，由题意知，动圆C的圆心轨迹就是以点O为圆心、定圆O的半径的一半为半径的圆；②当点P与点O不重合时，动圆C的圆心满足：CO＝R－CP(其中R表示定圆O的半径)，即CO＋CP＝R(＞OP)，故根据椭圆的定义可知，动圆C的圆心轨迹是以O，P为焦点的椭圆；③当点P在圆O上时，若两圆相内切，则有CO＝|R－CP|(其中R表示定圆O的半径)，即CO＋CP＝R＝OP，此时动圆C的圆心轨迹是线段OP，或CP－CO＝R＝OP，此时动圆C的圆心轨迹是一条以点O为端点且与同方向的射线，若两圆相外切，则有CO＝R＋CP，即CO－CP＝R，此时动圆C的圆心轨迹是一条以点P为端点且与反方向的射线．综上所述，动圆C的圆心轨迹是两条射线或圆或椭圆．