Question

11．在四面体A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC，BD所成的角为60°，且BD=AC=1，求EF的长度．

Answer 1

分析 先确定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的长．

解答 解：取BC的中点G，连接EG、FG，则∠EGF（或其补角）为BD、AC所成的角

∵BD、AC所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=1，∴EG=FG=$\frac{1}{2}$
∴∠EGF=60°时，EF=$\frac{1}{2}$；∠EGF=120°时，EF=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×cos120°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确确定BD、AC所成的角是关键．