Question

（2012•资阳二模）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为

π

3

．

Answer 1

分析：连接B₁D₁、CD₁、B₁C，根据正方形的性质和三角形中位线定理，可证出∠B₁D₁C或其补角即为A₁B与EF所成角，在△B₁D₁C中，求出∠B₁D₁C=

π

3

，从而得出A₁B与EF所成角的大小．

解答：解：连接B₁D₁、CD₁、B₁C，
∵正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D₁∥BC，且A₁D₁=BC
∴四边形A₁D₁CB是平行四边形，可得A₁B∥D₁C
∵三角形A₁B₁D₁中，EF是中位线
∴EF∥B₁D₁，因此∠B₁D₁C或其补角即为A₁B与EF所成角
设正方体棱长为1，则△B₁D₁C中，B₁D₁=D₁C=CB₁=

2

∴△B₁D₁C是正三角形，∠B₁D₁C=

π

3

即A₁B与EF所成角的大小为

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题在正方体中求两条异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质和异面直线所成角大小的求法等知识，属于基础题．