Question

18．已知等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求a₁与q．

Answer 1

分析 根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：由题意得，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=6}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以a₁与q的值为$\frac{3}{2}$、1或6、$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，注意利用等比数列的前n项和公式时，需要对公比分类讨论．