Question

下列结论中不正确的是（　　）

• A．a＞0时，a+

  1

  a

  ≥2
• B．

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2
• C．a²+b²≥2ab
• D．a²+b²≥

  (a+b)2

  2

Answer 1

分析：逐个验证：A由基本不等式可知正确；CD由作差法比较两式的大小可证，B不符合基本不等式的应用条件，并且可举出反例，故错误．

解答：解：选项A，当a＞0时，由基本不等式可得a+

1

a

≥2，当且仅当a=1时取等号，故正确；
选项B，需在a、b同号时，才有此结论，若a、b异号，可得

b

a

+

a

b

≤-2，故错误；
选项C，由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，可得a²+b²≥2ab，当且仅当ab相等时取等号，故正确；
选项D，因为a2+b2-

(a+b)2

2

=

a2-2ab+b2

2

=

(a-b)2

2

≥0，
所以a2+b2≥

(a+b)2

2

，也是当且仅当ab相等时取等号，故正确．
综上可知，只有B错误．
故选B

点评：本题要求选出错误的选项，涉及基本不等式和作差法比较两式的大小，属基础题．