Question

3．已知f（x）=ax²-3x+2
（1）当a=-2时，解不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜1若x＞b}，求a、b的值；
（3）以（2）的结论为条件，解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0（c为常数）

Answer 1

分析 （1）当a=-2时，-2x²-3x+2≥0，可得不等式f（x）≥0的解集；
（2）由不等式ax²+3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．可得1，b是方程ax²+3x+2=0的两个实数根，a＞0．利用根与系数的关系即可得出．
（3）对c分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：（1）当a=-2时，-2x²-3x+2≥0，可得-2≤x≤$\frac{1}{2}$，
∴不等式f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤$\frac{1}{2}$}；
（2）∵不等式ax²+3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．
∴1，b是方程ax²+3x+2=0的两个实数根，a＞0．
∴1+b=$\frac{3}{a}$，1×b=$\frac{2}{a}$，解得a=1，b=2．
（3）由（2）知原不等式可化为：x²-（2+c）x+2c＜0即（x-c）（x-2）＜0，
当c＞2时，原不等式解集为{x|2＜x＜c}，
当c＜2时，原不等式解集为{x|c＜x＜2}，
当c=2时，原不等式解集为∅．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．