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【必做题】(本题满分10分)

如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面的中点.

   (Ⅰ)求证:

   (Ⅱ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值;

   (Ⅲ)在上是否存在一点,使平面?如果存在,求出的长;若不存在,说明理由.

【必做题】(本题满分10分)

如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面的中点.

   (Ⅰ)求证:

   (Ⅱ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值;

   (Ⅲ)在上是否存在一点,使平面?如果存在,求出的长;若不存在,说明理由.


提示:如图,以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,
.    ……2分
(Ⅰ)
所以,即.        ……2分
(Ⅱ)平面的法向量为
设平面的法向量为
所以
,得
所以,所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为.             ……6分
(Ⅲ)假设在存在一点, 设
因为,故
所以,所以
因为平面,所以与平面的法向量共线,
所以 ,解得,   
所以,即,所以.     ……10分

点评:该题考查空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量;是中档题。

练习册系列答案
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必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

求证:对于任意的正整数必可表示成的形式,其中.

 

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必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

由数字1,2,3,4组成五位数,从中任取一个.

(1)求取出的数满足条件:“对任意的正整数,至少存在另一个正整数

,且,使得”的概率;

(2)记为组成该数的相同数字的个数的最大值,求的概率分布列和数学期望.

 

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【必做题】(本题满分10分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是‘‘海宝”,即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后后放同盒子,下一位参加者继续重复进行。

(I)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张?

(2)若有四张“海宝”卡,现有甲乙丙丁四人依次抽奖.用表示获奖的人数,求的分布列及E的值.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数,其中a>0.

(1)若x=1处取得极值,求a的值;

(2)若的最小值为1,求a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

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科目:高中数学 来源: 题型:

【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;

(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的期望

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