Question

【题目】在△ABC中， ．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 ；
（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，
又由c2=5a2+ab，则有5a2+ab=a2+b2+ab，
变形可得b2=4a2 ， 即b=2a，
则 = =2；
（Ⅱ）根据题意， ，则A+B= ，即B= ﹣A，
sinAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA[ cosA﹣ sinA]
= sinAcosA﹣ sin2A= ﹣
= ﹣ ，
又由A+B= ，则0＜A＜ ，
则 ＜2A+ ＜ ，
进而有0＜ ﹣ ≤ ，
即0＜sinAsinB≤ ，
故sinAsinB的最大值为
【解析】（Ⅰ）根据题意，结合余弦定理可得5a2+ab=a2+b2+ab，变形可得b2=4a2 ， 即b=2a，由正弦定理分析可得答案；（Ⅱ）根据题意， ，可得B= ﹣A，将sinAsinB变形可得sinAsinB= ﹣ ，结合A的范围，分析可得 ﹣ 即sinAsinB的范围，即可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．