Question

17．如图，空间直角坐标系中由长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=2，E和F分别是棱DD′和BB′的中点．证明：CE∥A′F，并求它们之间的距离．

Answer 1

分析 求出点的坐标，可得$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{A′F}$，即可证明CE∥A′F，利用平面A′B与平面D′C的距离为2，可得CE与A′F之间的距离．

解答 证明：由题意，A′（0，0，2），F（1，0，1），C（1，2，0），E（0，2，1），
∴$\overrightarrow{CE}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{A′F}$=（1，0，-1），
∴$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{A′F}$，
∴CE∥A′F，
∵平面A′B与平面D′C的距离为2，
∴CE与A′F之间的距离为2．

点评 本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确求出向量的坐标是关键．