Question

5．“抛物线y=ax²的准线方程为y=2”是“抛物线y=ax²的焦点与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦点重合”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义结合双曲线和抛物线的定义判断即可．

解答 解：①抛物线y=ax²的标准方程是x²=$\frac{1}{a}$y，
则其准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$=2，
所以a=-$\frac{1}{8}$．
②双曲线$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，c=$\sqrt{3+1}$=2，
则焦点为（0，±2），
抛物线y=ax²即为x²=$\frac{1}{a}$，
y的焦点为（0，$\frac{1}{4a}$），
由题意可得，$\frac{1}{4a}$=±2，
解得，a=±$\frac{1}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，考查充分必要条件，属于基础题和易错题．