Question

如图，设抛物线C：x²＝4y的焦点为F，P(x₀，y₀)为抛物线上的任一点(其中x₀≠0)，过P点的切线交y轴于Q点．

(1)证明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若(λ＞1)，求λ的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)证明：由抛物线定义知，(2分)

　　，可得PQ所在直线方程为x₀x＝2(y＋y₀)，

　　得Q点坐标为(0，－y₀)，∴，

　　∴|PF|＝|QF|，∴△PFQ为等腰三角形．

　　(2)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，又M点坐标为(0，y₀)，∴AB方程为，

　　由得

　　……①

　　由得：，

　　∴……②

　　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，

　　∴，又，解得：．