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(本小题满分l2分)已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=-,bn+1=-Sn(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若Tn+…+,求Tn的表达式
(1)an=2n-1;bn
(2)Tn=-+(n-1)×3n-1.
解: (1)∵2an+1=an+2+an,∴数列{an}是等差数列,∴公差d=a2-a1=2,∴an=2n-1.∵bn+1=-Sn,∴bn=-Sn-1(n≥2).∴bn+1-bn=-bn,则bn+1bn.又∵b2=-S1=1,=-
∴数列{bn}从第二项开始是等比数列,
∴bn
(2)∵n≥2时,=(2n-1)·3n-2,∴Tn+…+=-+3×30+5×31+7×32+…+(2n-1)×3n-2,∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1
错位相减并整理得Tn=-+(n-1)×3n-1.
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