Question

甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.000 1）

Answer 1

思路解析：整个比赛采用五局三胜制，则至少比赛3局，至多比赛5局，因而随机变量ξ的可能取值为3、4、5，而每种情形均包括甲获胜与乙获胜两种可能.

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，

乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4

比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，

因而P(ξ=3)=0.6³+0.4³=0.28

比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。

因而P(ξ=4)=×0.6²×0.4×0.6+×0.4²×0.6×0.4=0.374 4.

比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜.

因而P(ξ=5)=×0.6²×0.4²×0.6+×0.4²×0.6²×0.4=0.345 6.

所以ξ的概率分布为

ξ	3	4	5
P	0.28	0.374 4	0.345 6

    ξ的期望Eξ=3×P（ξ=3）＋4×P（ξ=4）＋5×P（ξ=5）=4.065 6.