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    【题目】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】该四棱锥的底面是正方形，其中一条侧棱与底面垂直，所以该四棱锥的外接球就是它所在的长方体的外接球，半径，所以体积，故选D.

    (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．

    (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．

    (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．

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    【题目】已知数列的前项和为，，是6与的等差中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数和．

    （1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．

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    【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

    (Ⅰ)证明：AD⊥D1F;

    (Ⅱ)求AE与D1F所成的角;

    (Ⅲ)证明：面AED⊥面A1FD1.

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    【题目】已知曲线的方程为：（，为常数）.

    （Ⅰ）判断曲线的形状；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．

    （1）若为等边三角形，求椭圆的方程；

    （2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，

    且，，分别为，的中点．

    （I）求证：平面；

    （II）求证：平面平面；

    （III）求三棱锥的体积．

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    【题目】如图（1），在平行四边形中， , 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.

    （1）求证: ；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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