Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1）=5，对任意实数x都有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x+2的解集为（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系,导数的运算

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：本题可以构造函数g（x）=f（x）-3x，利用函数g（x）的单调性将不等式转化为两个函数值的大小，得到自变量的大小关系，从而得到本题结论．

解答： 解：记g（x）=f（x）-3x，
∵对任意实数x都有f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）-3＜0，
∴g（x）定义在R上的单调递减函数．
∵f（1）=5，
∴g（1）=f（1）-3=5-3=2．
∵f（x）＜3x+2，
∴f（x）-3x＜2，
∴g（x）＜g（1）．
∵g（x）定义在R上的单调递减函数，
∴x＞1．
故选D．

点评：本题考查了导函数与函数单调性的关系，还考查了构造函数的思想，本题难度适中，属于中档题．