Question

（2009•宝山区一模）方程sin4x=sin2x在（0，π）上的解集是

{

π

6

，

π

2

，

5

6

π}

．

Answer 1

分析：先根据二倍角公式对方程sin4x=sin2x化简整理得：sin2x（2cos2x-1）=0；再结合特殊角的三角函数值即可求出结论．

解答：解：因为：sin4x=sin2x
∴2sin2xcos2x=sin2x⇒sin2x（2cos2x-1）=0⇒sin2x=0或cos2x=

1

2

，
因为：x∈（0，π）⇒2x∈（0，2π），
∴2x=π或2x=

π

3

，

5π

3

．
∴x=

π

2

，

π

6

，

5π

6

．
故答案为：{

π

2

，

π

6

，

5π

6

}．

点评：本题主要考查三角函数的化简求值．解决此类问题的关键在于对公式的熟练掌握及灵活运用．