Question

15．给出定义：连接平面点集内任意两点的线段中，线段的最大长度叫做该平面点集的长度，点集M由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$给出，点集M的长度是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{29}}{4}$

Answer 1

分析 画出满足约束条件的可行域，分析出AC即为点集M的长度，代入两点之间距离公式，可得答案．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如下图所示：

由图可得AC即为点集M的长度，
由A（$-\frac{1}{2}$，0），B=（1，2），
∴AB=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是线性规划，正确理解平面点集的长度的概念，是解答的关键．