Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域，则当实数a从-2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中部分的区域面积为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．

解答：解：如图，不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到0．
知△ACO是斜边为2的等腰直角三角形，
所以区域的面积：
S_阴影=S_△ACD=

1

2

×AO×h=

1

2

×2×1=1
故选D．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．